Norrie marcó la pauta al romper el saque en el primer juego del partido antes de cerrar el set en 36 minutos.
Pero el resto de la competición de arcilla se desarrolló en circunstancias dramáticamente contrastantes.
Machac estabilizó el barco en el segundo y empató después de salvar el punto de partido en el tie-break.
El checo tuvo amplias oportunidades de reservar su lugar en la siguiente ronda, pero dejó escapar a Norrie demasiadas veces, aprovechando solo una de sus 12 oportunidades de quiebre.
Norrie se encontró con un quiebre y contemplando una salida temprana mientras Machac servía para el partido, pero cavó profundamente para recuperarse y mantuvo los nervios en el desempate.
Su compatriota británica Katie Boulter no pudo aprovechar su victoria en sets corridos de primera ronda sobre Taylor Townsend, ya que perdió 6-4 y 6-4 contra la número cinco del mundo Jessica Pegula.
Anteriormente, el número uno del mundo, Jannik Sinner, remontó un set en contra para vencer al francés Benjamin Bonzi por 6-7 (6-8), 6-1 y 6-4.
Es la victoria número 18 consecutiva de Sinner después de levantar títulos en Indian Wells, el Abierto de Miami y el Masters de Montecarlo.
El italiano, que ha ganado 27 eventos ATP Tour, busca su primero en el Madrid Open y se enfrentará al clasificado danés Elmer Moller en la tercera ronda.
El ruso Andrey Rublev, que ganó el torneo en 2024, cayó sorpresivamente por 6-3 y 6-4 ante el checo número 66 del mundo, Vit Kopriva.
El croata Dino Prizmic también dio la sorpresa al vencer por 6-4, 6-7 (4-7) y 7-6 (7-5) al estadounidense número seis del mundo, Ben Shelton.
La kazaja Elena Rybakina, segunda del mundo, superó un comienzo difícil para vencer a la rumana Elena Gabriela Ruse por 4-6, 6-3 y 7-5.
La número tres del mundo, Coco Gauff, regresó de su eliminación en cuartos de final en el Abierto de Stuttgart con una contundente victoria por 6-3 y 6-0 contra Leolia Jeanjean.
