Shmerkin, de la Universidad de Columbia Británica, que también había trabajado en el problema de la distancia Falconer, notó el talento de Wang mientras visitaba a Guth en el MIT. Ella le pareció creativa y una esponja para nuevas técnicas. Parecía comprender profundamente la geometría de incidencia a pesar de que recién había comenzado a trabajar en ella.
El área de investigación ya estaba repleta de nuevas herramientas, y Wang pronto importó más herramientas de la teoría de medidas geométricas que había aprendido durante una colaboración con Shmerkin en el problema del conjunto de distancias de Falconer. Se inspiró mucho en el enfoque de “análisis multiescala” de Shmerkin, una forma de comparar lo que sucede en diferentes escalas para llegar a contradicciones. «Ella siempre es muy amable y reconoce que algunas de las ideas surgieron de mi trabajo, pero pudo aplicarlas de maneras fantásticas que yo no podría haber imaginado», dijo Shmerkin.
La reputación de Wang creció en 2019 cuando ella, Guth y Ruixiang Zhang de la Universidad de California en Berkeley demostraron el caso 2D de la conjetura de suavizado local, uno de los santos griales del análisis armónico, que dice que la solución de la ecuación de onda no puede concentrar energía en una región pequeña durante un período prolongado. El mismo año, una vez completado su doctorado, se mudó a Princeton, Nueva Jersey, para realizar un posdoctorado en el Instituto de Estudios Avanzados. Le preocupaba no poder tener éxito sin Guth, pero gradualmente comenzó nuevas colaboraciones y avanzó en más problemas del tipo Kakeya. Los comités de contratación se dieron cuenta; Consiguió un puesto docente en la Universidad de California, Los Ángeles en 2021, y en 2023 se convirtió en profesora asociada en la Universidad de Nueva York. Un mes después de llegar allí, produjo otro resultado de gran éxito: junto con Kevin Ren, demostró la conjetura del conjunto 2D de Furstenberg, que estima la dimensionalidad de un conjunto de puntos en el plano que contiene un subconjunto de líneas que apuntan en todas direcciones.
A pesar de estos éxitos, Wang todavía se sentía como un desvalido. “Cada vez me sentí afortunado”, dijo sobre sus diversas pruebas.
Fue en el Instituto de Estudios Avanzados durante la pandemia donde Wang decidió centrar su atención en la conjetura del conjunto 3D de Kakeya. El problema había resistido a muchos oponentes a lo largo de décadas; Incluso se habían anunciado pruebas y luego se había demostrado que eran erróneas. “Nunca descubrí la conjetura de Kakeya, pero hubo cuatro o cinco veces que pensé que podría haberlo hecho”, dijo Guth. Cada vez, detectó su error antes de hacerlo público.
Wang leyó una publicación de blog de 2014 del matemático de UCLA Terence Tao en la que se expone una estrategia de prueba que Tao y Katz habían desarrollado pero que nunca siguieron. El enfoque parecía prometedor, por lo que se puso en contacto con Joshua Zahl, entonces en la Universidad de Columbia Británica, otro matemático que había estudiado aspectos del problema de Kakeya en su tesis. Decidieron investigar lo que habían descrito Tao y Katz.
La estrategia, que terminó requiriendo un enorme arsenal de técnicas, fue mostrar que cualquier contraejemplo hipotético de la conjetura (una forma potencial de comprimir segmentos de línea que apuntan en todas direcciones en el espacio 3D en menos de tres dimensiones) debe tener una estructura tan rígida y eficiente que contradiría los teoremas que rigen la interacción entre la suma y la multiplicación. Este enfoque general de proponer un contraejemplo que refuta alguna conjetura y luego retorcerlo hasta convertirlo en tales nudos que se concluye que no puede existir después de todo (dejando la conjetura como la única opción) es una estrategia de prueba común.
